"on" は空間的接触だけではない

「・・・すると、」というとすぐ "when" が思い浮かびますが、下記例のように "on" が使えます。

 form a precipitate on the addition of the reagent
この試薬を加えると沈澱(物)が生じる
『ビジネス技術実用英語大辞典Ｖ５　英和編』

原因と結果をつなぐ「時間的接触」とでもいうべき機能を "on" に感じます。

これを意識すれば "on" が使えるシーンが見えてきそうです。